【物理科普】揭秘牛顿如何建立力学王国！（微信文章未删减版）

牛顿到底

是如何建立力学王国的

如果让你随口说出五个科学家的名字，那么大概率会出现“牛顿”这个名字。

牛爵爷用自己的一生诠释了什么叫做无敌！在他的时代里，整个欧洲大陆没有人能在学术领域打得过他，简直就是神一样的存在。

从他身上流传出来的轶事简直数不胜数，其中最有名的就是“牛顿和苹果”的故事了。

脑袋被苹果砸了？

据说，有一天牛顿正坐在苹果树下乘凉，顺便思考着宇宙的奥秘。突然，树上掉下来一颗苹果砸中了他的脑袋。

在这电光火石的一瞬间，牛顿领悟了这个宇宙的终极奥秘之一：万有引力。

这个故事甚至还被选进了小学语文的课文里。

但很遗憾，这个故事其实是后人添油加醋的结果。据考证，牛顿和苹果的故事最早出现在英国皇家学会收藏的一份手稿中。

英国皇家学会收藏的手稿

按照手稿中的记载，牛顿当时并没有被苹果砸中脑袋，只是散步时恰巧看到了苹果落地，获得了灵感。

就因为启发了一个伟大的发现，这颗苹果树成了当地最著名的景点。一直有专人照顾，历经几百年，一直活到了今天。

这棵苹果树一直活到今天

为了表示敬意，英国女王还专门将这颗苹果树的一块木片镶在自己的马车上，就为了能“蹭”一下大师的灵感。

英国女王马车细节

这种待遇可一点都不夸张，虽然万有引力在今天仿佛已经变成了一种常识，随便一个中学生都能给你像模像样的解释一大堆概念。

但这个发现，却成为了牛顿创建经典力学的重要一环！是力学江湖被统一的里程碑式发现！

牛顿三定律诞生啦

这段历史要说起来，就得先从伽利略讲起。

早在牛顿和苹果相遇的半个世纪以前，就有一个问题就已经困扰了伽利略好多年了：力和物体的运动到底有没有关系?

伽利略用非常复杂、严谨的实验证明了：力不是运动的原因，只是改变物体运动状态的原因。

也就是说，在一个非常光滑的表面上，给物体一个初速度，如果不考虑阻力，那么物体就可以向着这个方向一直运动下去。

而且，伽利略还发现了一个重要的事实：自由落体运动是一种匀加速运动。

根据伽利略的研究成果，人们可以解释生活中大部分的物体移动现象。后来，牛顿将这些研究成果加以综合、提炼，就有了牛顿第一定律和牛顿第二定律。

第一定律说明了力的含义：力是改变物体运动状态的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物体获得加速度

但很快牛顿就发现一个问题解释不通：为什么人在行走的过程中，明明脚是向后、向下用力，但运动的方向却是向前呢？

经过观察和实验，牛顿发现当你的脚对地面用力的时候，地面也会给你一个反作用力。这就有了牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反。

有了这三条定律傍身，人类在地球上摸爬滚打的事儿基本都可以解释清楚了。可牛顿还没来得及高兴几天，就又发现了新的难题：有些东西哪怕没人碰它，它也会动，这是为啥？

苹果熟了，会从树上掉下来，难道是树枝推了它一把？河水总是从高处流向低处，这又是为什么？

按照牛顿三定律的规则，这肯定是因为苹果和河水受到了一个向下的力。可问题是，这个力到底是什么？来自哪里？难道没有接触也可以产生力吗？

有视频为证，没有接触也能产生力

我们前文提过，伽利略发现了自由落体运动实质上是一种匀加速运动。牛顿转念一想：从塔顶上扔铁球和树枝上掉苹果不是差不多嘛？

也就是说，苹果往地下落受到的力和铁球落地大概是同一种力。河水从高处流向低处大致上也能看成是一种下落运动，大概也是同一种力吧？

即使是牛顿，最多也就能想到这么多，再多就想不明白了。

地上的问题答案在天上

那既然解释不了，那就先研究一下别的课题吧。很快，牛顿的注意力就转移到了天上。

早在1609年，“天空的立法者”开普勒就通过观察第谷的行星运动规律，总结出了行星运动的三大定律。

①椭圆定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
②面积定律：行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过的面积相等。
③调和定律：所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道长半轴的立方成比例。

牛顿在研究完开普勒的三大定律之后，敏锐的意识到:行星之间应该还有更深层的规律。凭借着惊人的数学才能，他发现了支配行星运动的万有引力公式。

这个公式中，F为行星受到的力，M和m分别为两个物体的引力质量，r为两个物体之间的距离，G为万有引力常数。

这个公式是牛顿通过天文学家记录的行星轨道数据推导出来的。也就是说万有引力公式一开始的计算对象都是运动中的行星，而牛顿希望能够将这条公式推广到静止的物体上。

其实也很简单，牛顿第二定律已经告诉我们F=ma（合外力等于惯性质量乘以加速度），所以我们也可以将这条公式写成：

在我们上中学的时候，如果学到这条公式，老师们一般会直接把等号左右两边的m约去。因为这样做，对结果的影响并不大（严格来说，是有影响的）。

但其实这两个m所表达含义是不一样的！左边的m是牛顿第二定律里的质量，代表惯性质量；而右边的质量m则表征物体受引力的大小，叫做引力质量。

在牛顿那个时代，人们受技术所限，压根没发现这两种质量有什么不一样，所以计算时就会默认约去两边的m。

后来，这种差异被爱因斯坦察觉到了，成为了广义相对论的重要灵感来源。

当公式两边的m被约去之后，我们就得到：a=GM/r^2。

或许你看到这条公式不会有什么感觉，但这条公式在牛顿眼里恐怕甚至会发光！这条公式意味着：如果一个物体只受地球的引力，那么它的加速度就只和地球的质量M，物体到地球质心的距离r,还有万有引力常数G有关！

而M、r、G三个数都是常数，这意味着加速度a也应该是一个固定不变的数字。

宇宙万物的答案

也许这是牛顿第一次意识到：天上的规则也许同样适用在地上。对牛顿来说，宇宙不再是神独有的领域，宇宙也在使用“凡人的法则”。

牛顿发现了万有引力常数G，但受当时的技术限制，牛顿无法测量G的具体数值。所以牛顿只知道那个加速度是个定值。

直到100多年后，万有引力常数G的数值才由卡文迪许测出来。

自由落体运动和只受地球引力的运动的加速度都是一个定值，它们到底是不是同一种运动？

深思熟虑之后，牛顿最终给出了肯定的答案。苹果熟透后自由下落的力，正是地球对它的引力。水往低处流、炮弹在天空中划出一道弧线也都是因为地上的引力在拉扯。

有了引力概念的引入，牛顿发现身边各种运动的原理都跟着被搞清楚了。

“我只要把物体受的力都搞清楚了，那么就可以通过牛二知道物体的加速度，知道了加速度就可以知道物体是怎么运动的，后面的无非是计算简单点或者复杂一点而已。”

万有引力为牛顿的经典力学体系补足了最后一部分。同时，万有引力也成为了后世大部分物理科学的理论基石。

这就是牛顿一步一步把力学体系建立起来的过程，每一条公式的诞生都是有温度、有意义、有感情的。

它们或许是在前人的基础上愈加深入的钻研；或许是为了回答自己心中百思不得其解的问题.....

每一条公式的背后都是一段有趣的故事，只要弄懂了这其中的过程，那么那些公式就不再是冷冰冰的公式了。

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