北大刘毅，国家自然科学奖！

北京大学 · 数学科技自媒体 · 11 小时前

问

在您看来，拓扑学的“美”在哪里？

刘毅

拓扑学有个著名的定理：地面上一条不自交的绳圈，总能围出一片像圆盘那样没有洞的区域。我最早听说它的时候觉得很显而易见，后来觉得完全无法证明，再后来读到它的证明（“Jordan闭曲线定理”），叹为观止。我觉得拓扑学和很多其他数学领域的魅力一样。它教会我们重新去审视习以为常的世界。

问

如果用比喻的方式，可以怎么形容“三维流形的有限复叠”呢？

刘毅

古代巴比伦有一种滚印，就是圆柱形印章，在泥巴上滚来滚去，就会把圆柱图案朝两端周期地无限延伸。

那个就是圆柱面的无限复叠。如果只是在首尾相接的的纸圈上，走马灯一样印出若干个周期，那么就是有限复叠。

三维流形的有限复叠，纸面上直接画不出来，它可以延伸的方向会更多。从里面看，你可以想象成万花筒，但只有有限次重复的影像。

问

作为几何数学家，平常想问题，都是在黑板或纸上写写画画吗？

刘毅

研究低维拓扑学的，感觉要画得多一些，也比较喜欢用彩色粉笔。

问

最近的一个“灵光一现”时刻是什么样子的？

刘毅

偶尔会闪现那种一般我们称之为“观察”的东西，就是想别的什么的时候，突然意识到一个原来没注意到的构造技巧，放到具体研究的推进上，通常也许就折合两行论证。前几天碰到过一次。

看了刘毅老师对拓扑学的形象比喻，你是否对这个抽象又迷人的数学领域有了初步印象呢？

在现代拓扑学中，流形是研究的对象之一。今年6月，2023年度国家科学技术奖揭晓，北京大学北京国际数学研究中心刘毅教授凭借在三维流形有限复叠领域的杰出发现，荣获国家自然科学奖二等奖。在此次自然科学奖获奖者中，刘毅是唯一的独立完成人。

2024年全国科普日由中国科协、中央宣传部、中央网信办、教育部、科技部等21个部门共同主办，主题为“提升全民科学素质协力建设科技强国”。让我们继续跟随着刘毅的脚步，一起感受洞见的曼妙吧！

作为北大数学“黄金一代”成长起来的年轻数学家，归燕近十载，刘毅在低维拓扑和双曲几何领域不疾不徐、乐在其中地探索着。2022年，第29届国际数学家大会，他受邀作45分钟的报告，主题为“曲面自同构与庶几同调特征值”。他的目光先后聚焦伪阿诺索夫映射的伸缩系数与特征值谱半径、亚历山大挠率研究等问题，文章在Inventiones Mathematicae, JAMS等“世界四大顶尖数学期刊”在线发表。

刘毅不仅证实和解决了重要的具体问题，还给学界带来了方法论上的启发——他将几何化思想、新兴构造理论与经典理论创造性结合，为低维拓扑学前沿领域的快速发展持续提供新动能。

单纯的“好知”、敏锐的洞察力、平实的心怀………刘毅身上自带的这些特质，与数学浑然天成地发生奇妙反应，并引着他继续在“新鲜的数学天地”里漫步。

在低维拓扑中寻找属于自己的问题

拓扑学，20世纪理论数学中蓬勃兴起并迅速发展的分支之一。它关注研究几何图形或空间在连续改变形状后能保持不变的一些性质。21世纪初的十年，有限覆叠作为重要方法工具被引入该领域，有关三维拓扑的许多猜想借此得到了密集的证明，那时，或正式的学术会议、或碰面闲谈，相关讨论为数学爱好者们津津乐道。

“好的数学猜想，它的解决应该随之而来一系列的推论和绵延不断的影响。”数学家塞尔如是说。低维拓扑学的大门路径被拓宽，更多的魅力问题随之展现，也正是在那时，刘毅与拓扑学结下了美妙的缘分。

2012年，刘毅从美国加州伯克利分校数学系博士毕业，前往加州理工学院从事博士后研究工作。刘毅参与发表的第一篇论文，就是有关轮胎面扭转自同胚的四维问题。以前期关注作为基础，刘毅开始在拓扑学领域寻找“自己的问题”——年轻的数学家总是怀着更高扬的心气，希望直接剑指解决某个方向的关键难点。逐渐聚焦过程中，同调挠率增长猜想吸引了他的目光。在涉及数学对象的分类问题时，寻找数学对象的不变量是最主要的研究方法，近二十年来，三维流形研究领域中L^2-亚历山大挠率是被重点关注的不变量，2015年前后，刘毅在Inventiones Mathematicae发表了Degree of L^2-Alexander torsion for 3-manifolds（中文译名：《三维流形的L^2亚历山大挠率次数》），为该领域的研究贡献了奠基性的工作。

△刘毅在加州大学伯克利分校

然而数学的研究通常不是朝向目标铺就一条康庄笔直的大路，恰恰是岔路、分支，寻径峰回路转之时，偶可酝酿出果实。回忆起那段时光，刘毅自己语气中也带着几分感慨，感慨自己心境上由宏观向落地的变化。抱着开放的心态，刘毅关注着各种preprint（预印本论文），也翻翻经典著作，许多潜在的联系，在他的脑海里被构建出来，也成为研究的突破点。2019年，他完成了伪阿诺索夫映射的伸缩系数与特征值谱半径关联性研究的初稿，证实了菲尔兹奖得主McMullen提出的二者之间关联的猜想。

三维流形群投射的有限刚性研究则是刘毅正在继续深入思考的重要问题之一。研究目前已基本证实了“有限性”，现在，他正在努力实现从“有限性”到“唯一性”的跨越。未名湖北的怀新园期待着这颗数学蚌珠的到来。

怀新天地

此次提名刘毅参选国家自然科学奖的是著名数学家、北京国际数学研究中心主任田刚院士。当年，正是在田刚院士的邀请下，刘毅选择回到北大。本次的获奖成果，主要是刘毅回国之后至获终身教职这段期间完成的。刘毅感慨：“回国的最初五年，中心给我留了充足的时间去交流、去思考，让我能够专注于问题本身”。他特别提到中心tenure track机制，机制标准稳定连贯，执行公正严格，在这样的环境中，“青年教师沉得下心来做学术”。

北京国际数学研究中心坐落于未名湖北侧，由怀宁园、怀新园等中式仿古建筑组成。这里环境宁静典雅，在红墙灰瓦下、草木葱茏中，任谁都能感受到一份清净自然与岁月沉淀。许多到访的国际学者都对这样的研究环境羡慕不已，刘毅在美国读博期间曾回来过几次，“当时就留下了深刻的印象”。

△刘毅在怀新园接受采访

硬件之外，北大数学最关键的构成部分是人，是卓越的、执着的、纯粹的、友善的醉心于数学的人。

在怀新园的咖啡间、理科教学楼的教室、智华楼的研讨黑板前，数学思考和讨论以一种很自然的方式进行着。遇到几何领域方法走不通的想法，刘毅就去敲敲隔壁代数领域数学家的办公室，展开一场随机讨论；课堂间隙，数学同好者们三三两两地聚集在一起，不太区分老师或学生，他们穿着随意，氛围轻松，或细声低语，或抱肘思考，或提笔演绎……

在北大数学的天地中，刘毅总感到亲切，常收获启发，当然，他现在也已经成长为重要的分子，为分母增彩添色。

教学相长

作为一名老师，教学是绕不开的话题，刘毅开设的课程中，有研究型，也有基础型，在授课的过程中，刘毅收获颇多。“‘学懂了’和‘讲明白’是两个不同层级的理解，在层层讲授的过程中，会有更深入的理解。”他笑称这也是一种复习巩固，同时，因为回望中增加了作为数学学者经年累月的了解和思考，“视角很不一样”。

当然，除了这种内在的升华，还有外来的启发，“学生们学起来很快，而且常常会提出相当好的问题”，教学相长真实地发生在刘毅与学生的互动中。“刘老师对我们来说就像一个学长，永远以平等的姿态同我们交流。在刘老师的办公室，如果我们站着，他也一定是站着的。”说起导师最让自己印象深刻的事，博士生杨宇轩提到了这个细节。

于细微处捕捉洞见

刘毅身上有股很单纯的“好知”。让他沉浸陶醉的不仅是数学的一方天地。刘毅喜欢漫步燕园，对他来说，未名湖异彩纷呈的景观气象令人舒畅，深藏其中精巧有趣的细节令人倾心——天寒地冻时冰场上嬉戏的人群、秋高气爽时湖心亭传来悠扬的昆曲、平常天气中寂静角落里不为人知的花草树木……在他的心中，这些细节不因微小而单薄。并且，这些细节也许曾被其他人的目光投射、倾注，再被后来者发现，跨越时空的志趣相通，会心一笑，对谈无言，刻印于“物”间。

漫步、洞察，自然心流间水到渠成，似乎是刘毅思维的一种模式。大千世界或许就在这不经意游览间徐徐展开更多的层次，偶然窥得细节与细节的碰撞，生成非凡火花生成的绝佳契机。

他的数学天地也是这样。既有的数学知识看似庞杂且独立，但未知与突破往往就蕴藏在对它们的凝视和关联中。他的博士生段剑儒观察到了导师的与众不同：“刘老师拥有极强的洞察力，他的数学直觉非同寻常，有时一个简单的问题，经他剖析，也能展现出更深层次的复杂性。”

于细微处捕捉洞见，需要敏锐的灵感，而这灵感恰恰促发于纯粹兴趣而非功利的好奇。刘毅喜欢了解一些“无用”的知识，比如语言的构词法则、植物的地理分布与纲目归属、社会观念与风俗习惯的来由塑造……看他的朋友圈，你会感觉，这位像是个“杂学爱好者”，也时不时抛出一些有趣的奇思妙想。最近，他正在读一本名叫《如何给狮子剥皮》的书，里面大多都是一些与现实生活无关的“冷知识”，不过刘毅补充道：“对某个时代来说，它们曾经很重要。”是啊，意义未必发生在此时此地，但它时它境，便或许以意想不到的方式蓬勃展现。

△《如何给狮子剥皮》封面书影

获得国家自然科学奖，对刘毅来说是一种肯定，也是一种鼓励。几何学的世界丰富绚烂，在刘毅独到目光的倾注之下，还会有哪些未知与灵感的绚丽碰撞？还会有哪些突破性进展？数学世界与我们共同静待着、期待着。

个人简介

刘毅，2006年本科毕业于北京大学数学科学学院，2012年获美国加州大学伯克利分校数学博士学位，2012年9月至2015年6月在美国加州理工大学从事博士后研究工作，2015年7月入职北京大学北京国际数学研究中心，现任北京大学博雅特聘教授、博士生导师、国家杰出青年科学基金获得者。曾获“求是杰出青年学者奖”。刘毅老师是年轻一代几何与拓扑领域优秀的青年数学家，其主要研究方向为三维拓扑和双曲几何。

（本文系北京市科协科学传播共同体项目支持）

来源 | 北京大学融媒体中心、北京大学数学科学学院、北京大学北京国际数学研究中心

采访｜王钰琳、王悦

文字 | 王钰琳、王悦

图片｜王天天、受访者提供

排版 | 卫雅伦

责编 | 陈蕾