三代物理人梦想成真：兰大校友实现量子疤痕态直接成像，有望用于打造电子光学器件

近日，兰州大学本科校友、美国加利福尼亚大学圣克鲁斯分校博士毕业生葛哲浩和所在团队，开发出一种原位足球场型石墨烯量子点创建技术和量子点波函数测量技术。

他们使用该技术首次在量子系统中实现对于量子疤痕态的直接成像，并观测到了双扭线形和直线形的两种量子疤痕态，相关论文发表于近期的 Nature 杂志。

图 | 葛哲浩在美国加州大学伯克利分校介绍量子疤痕态的成果（来源：葛哲浩）

此外，通过进一步对量子疤痕态复现能量间隔的分析，他们还证明实验中观测到的量子疤痕态是相对论性的。相对论性量子疤痕态于 2009 年被首次提出，因此本次实验结果也是对先前理论预言的验证。

与此同时，本次开发的技术还可用于研究其它类型的量子疤痕态，比如手性量子疤痕态和微扰诱导量子疤痕态。

对于相关论文，一位审稿人表示利用扫描隧道显微镜（STM，Scanning Tunneling Microscope）研究定制设计的石墨烯量子点的电子特性具有极大的创新性。

该团队所直接观测到的量子疤痕态将激发学术界进一步的研究。另一位审稿人则表示，总体而言本次工作在石墨烯量子点中精彩地展示了量子疤痕态这一现象。

图 | 实验中创建的足球场型石墨烯量子点（来源：Nature）

本次成果是一项基础研究，短期内应该不会有太多的具体应用。但是，石墨烯是一种完美的电子光学材料，此次在石墨烯量子点中观测到的量子疤痕态理论上可被用于电子光学器件，从而能够控制电子的输运轨迹，进而能够设计新型的电子器件。

量子混沌的历史渊源

本次课题关注的是量子混沌中的量子疤痕态。量子疤痕态从理论提出到 2025 年刚好已有 40 年，但此前量子疤痕态还从未直接在量子系统里被观测到过。因此，本次研究旨在通过实验对量子疤痕态进行直接成像。

那么，量子混沌有着怎样的历史渊源？以及为什么人们对研究量子疤痕态感兴趣？量子混沌的历史渊源包含两条时间线：一条是混沌理论的发展，另一条则是量子力学的发展。

针对量子混沌的研究最早可以追溯到 18 世纪三体问题的提出。19 世纪末，法国科学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）首次提出相空间和周期轨道不稳定性等概念，借此论证了三体系统轨道的复杂性和非周期行为，为混沌研究奠定了数学基础。

图 | 实验中观测到的双扭线形和直线形量子疤痕态以及它们的等能量间隔复现（来源：Nature）

20 世纪初，人们对非线性动力系统的研究进一步加深了对于量子混沌的认识。但是，一直到 20 世纪中期，混沌理论才正式形成和开始得到普遍关注。

在这一时期人们也总结出：初值敏感性是混沌系统的一个基本特征。大家耳熟能详的蝴蝶效应，正是对于混沌系统这一特性的生动诠释。

回到 20 世纪初，在量子力学刚刚建立起来的时候，丹麦科学家尼尔斯·玻尔（Niels Henrik David Bohr）提出了著名的对应原理来描述量子力学与经典力学的关系，即在量子系统的某些极限条件下（例如量子数非常大或普朗克常数趋于零），量子力学的结果应与经典力学的结果一致。

也是在这同一时期，爱因斯坦首先注意到对一个非可积系统（大部分非可积系统会存在混沌行为）进行能级计算的困难性，但这个洞见在当时并没得到太大关注，主要因为混沌研究在那时并未得到太多关注。

但在 20 世纪中后期，这时混沌理论已经正式建立，混沌研究也开始得到更加普遍的关注。自然而然地，人们也开始思考如何把对应原理应用到混沌系统上。

这时，人们意识到问题并没有那么简单，比如经典混沌初值敏感的特征在量子力学中并不会体现，因为量子力学中的动力学方程（薛定谔方程）是线性的，而初值敏感需要非线性。

随后，量子混沌这一研究领域开始出现。量子混沌主要研究经典混沌如何在量子系统中体现，这些研究能够帮助人们更加深刻地理解量子-经典过渡。

而量子疤痕态就是量子混沌研究的一个重要发现，量子疤痕态是指那些在混沌量子系统中沿着不稳定经典周期轨道出现概率分布增强的波函数，该现象最早是由美国哈佛大学埃里克·J·海勒 （Eric J. Heller）教授（本次论文合作作者之一）在 1984 年提出，是对应原理在混沌系统中的一种体现。

除去在基础物理上的意义，量子疤痕态在开发新型电子器件和量子信息上也有潜在的应用价值。基于此，葛哲浩等人开展了本次研究。

圆梦几代科研人的愿望

事实上，第一次了解到量子疤痕态是在葛哲浩大四之时，当时他所在的兰州大学黄亮教授课题组做了很多关于相对论性量子疤痕态的研究。

大四下学期拿到博士学校录取通知书进行选校时，葛哲浩和各个录取他的学校的潜在导师进行了网络视频对话。

在和目前他的博士导师美国加利福尼亚大学圣克鲁斯分校海罗·韦拉斯科（Jairo Velasco Jr）教授聊天时，Jairo 提到自己想利用扫描隧道显微镜在石墨烯量子点中直接观测量子疤痕态。

当时 Jairo 刚拿到加州大学圣克鲁兹分校的助理教授职位，这是 Jairo 在他的博后研究阶段遗留下来的一个课题。

对量子疤痕态的成像也是 Jairo 的博后导师美国加州大学伯克利分校迈克尔·克罗米（Michael Crommie）教授在 20 世纪 90 年代就想挑战的课题，但是受限于实验技术一直没能成功。

凭借葛哲浩本身对量子疤痕态的了解再加上 Jairo 当时对这个课题充满激情的讲解，葛哲浩毅然而然地选择了加入他的课题组，并希望自己能够成为第一个观测到量子疤痕态的人。

葛哲浩表示：“当时我的选择其实是有些冒险的，因为 Jairo 还是助理教授而且加州大学圣克鲁兹分校的凝聚态物理综合实力并不强，而我当时还有其它几所凝聚态物理综合实力更强的学校可以选择，潜在的导师也都是已经有一些资历的终身教授。”

2017 年秋，葛哲浩刚加入 Jairo 的课题组时，实验室购买的 STM 都还没有到货。

但来学校第一天，Jairo 就带葛哲浩逛了将来会放置 STM 的隔音间并充满期待地描述着 STM 到来后的样子，这让葛哲浩印象非常深刻。

在葛哲浩博士一年级的下半年，实验室的 STM 终于交货并完成安装和基本测试。实验室也终于可以尝试用 STM 测量石墨烯器件，至此迈出了完成这个课题的第一步。

当时葛哲浩遇到的第一个难题就如何获得干净的石墨烯样品表面，STM 是一种对表面非常敏感的仪器，哪怕样品表面只是吸附了一些分子也会影响实验进展。

后来，他和所在团队花了大约半年时间最终摸索出了一套器件制备流程，借此保证能在 STM 实验过程中轻松找到符合实验要求的原子级干净的石墨烯表面，这时已经是 2018 年年底。

随后，他们开始测试用 STM 在石墨烯器件上制备量子点并探索其中的物理现象。但是，他们最初尝试的都是像圆形这样形状比较简单的量子点，这类量子点是可积系统，并不会存在量子混沌。

不过，在这类系统中他们也发现了很多有趣的物理现象。2019 年，课题组不断地优化圆形量子点制备的方法，比如探索如何把量子点的势阱做得更深更尖锐。

“现在回过头来看，就会发现这一步对于成功观测到量子疤痕态非常重要，但我当时的动机其实就是想让数据看起来更加漂亮。”葛哲浩说。

2019 年年底，葛哲浩觉得圆形量子点的测量已经完成，于是开始尝试制作足球场形的量子点，之所以这样做是因为这类形状的量子点理论上是可以存在量子疤痕态的。

2020 年上半年，葛哲浩努力尝试一个多月，但并没有成功观测到任何量子疤痕态的迹象。很快新冠疫情来了，实验室也关闭了好几个月。

疫情隔离在家的那段时间，葛哲浩花费很长时间来计算模拟足球场型的石墨烯量子点，希望能找到一些观测量子疤痕态的规律。

虽然不是非常严格的模拟，但是葛哲浩的模拟结果暗示了他们实验中没法观测到量子疤痕态的一个可能原因就是：实验中的石墨烯量子点的势阱太浅和势阱边界不够尖锐，这也和先前理论研究的结果相符合，也说明后续要把足球场型量子点的势阱做深、做尖锐。

虽然没有正面的实验结果，但是他和导师还是总结并发表了一篇论文，论文涵盖了其导师在博后期间在足球场形单层石墨烯量子点上测到的数据和以及葛哲浩在足球场形双层石墨烯量子点上测到的数据，并在论文中讨论了实验中无法观测到量子疤痕态的一些可能原因。

当时，葛哲浩对于这个项目已经有些心灰意冷，觉得按照目前的实验方法根本制作不出符合量子疤痕态要求的石墨烯量子点。后来，实验室重新开放之后葛哲浩暂时放弃了这一课题。

转机出现在 2022 年年初，当时葛哲浩在研究相对论性量子效应时，测量了耦合的两个单层石墨烯量子点。同时，他进一步优化了石墨烯量子点的制作方法，并得到一些非常漂亮的数据。

在一次组会上，葛哲浩和导师汇报近期测到的数据时，后者惊叹葛哲浩已经可以把单层石墨烯量子点的势阱做得如此尖锐。

同时，导师顺便提了一句：如果他们在单层石墨烯上做一个有这么深势阱的足球场形量子点是不是有可能看到量子疤痕态？

葛哲浩当时认为单层石墨烯没有能隙来提供足够的量子束缚，因此不太可能支持量子疤痕态的存在。但是试一试也无妨，于是他就在怀疑中开始尝试制作足球场形的单层石墨烯量子点以期能观测到量子疤痕态。

尝试做了几个有着极深势阱的足球场形单层石墨烯量子点，果然如他所料根本看不到任何量子疤痕态的迹象。

但是在测了空间分辨的能谱后，葛哲浩发现这些量子点内部势阱能量的起伏比较大，而这并不符合理论模型所要求的势阱。

基于之前做双量子点项目的经验，葛哲浩发现了一种可以比较精确地微调量子点势阱的方法。于是，他就利用之前的经验开始微调足球场形单层石墨烯量子点的势阱，让其内部的势能起伏尽可能的小。

经过这个微调之后奇迹发生了，在某一个栅压下测到的量子点波函数隐约出现了一个形状类似双扭线的闭合轨道，这看着非常像是量子疤痕态。

葛哲浩当时非常激动，第一时间就发消息给导师。“那一天是 2022 年 3 月 10 日，当时已经是凌晨三点多了，我印象还非常深刻。”葛哲浩说。

后续，他们针对观测到的双扭线进行为期几周的磁场响应、栅极响应、能量响应等各类测试，以便排除这到底是不是一个假象。

值得欣慰的是，他们观测到的双扭线通过了所有测试，并且符合量子疤痕态的基本特征。这一切都表明他们观察到的双扭线极有可能真的是量子疤痕态。

受到导师的影响，葛哲浩会对自己的一切发现都进行严格的可重复性测试。后续，葛哲浩开始重复性实验，顺便慢慢提高数据质量。

到 2022 年 7 月，葛哲浩对于所观测结果的可靠性已经充满信心。在 2023 年的美国物理学会三月会议上，葛哲浩有幸遇到了量子疤痕态的提出者 Eric Heller 并和他讲述了实验进展，后者对该结果充满了兴趣。

为了更好地理解实验现象，葛哲浩所在团队也和 Eric 课题组展开了理论合作。再后来，Eric 课题组提供的波包动力学模拟，进一步地支持了本次实验结果的可靠性。

图 | Eric 课题组提供的足球场形石墨烯量子点的波包动力学模拟结果（来源：Nature）

至此，一个从 1990 年代开始几代科学家努力过的目标终于被实现了。葛哲浩也在毕业前的最后一年实现了观测量子疤痕态的梦想。

图 | 相关论文（来源：Nature）

日前，相关论文以《直接可视化石墨烯量子点中的相对论量子瘢痕》（Direct visualization of relativistic quantum scars in graphene quantum dots）为题发在 Nature[1]，葛哲浩是第一作者兼共同通讯，美国加利福尼亚大学圣克鲁斯分校海罗·韦拉斯科（Jairo Velasco Jr）担任共同通讯作者。

葛哲浩自己目前在加州大学伯克利分校从事博士后研究，他目前的研究课题集中于魏格纳晶体的研究暂时和量子疤痕态不相关，但 Jairo 和 Eric 的课题组已经联合申请到经费去进一步研究量子疤痕态。

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