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期末复习不完了?助你成为时间管理大师!

中科院物理所  · 物理  · 1 月前

上周高考刚刚结束,接下来大学生们就要迎来紧张刺激的期末考试了。比起高考,期末考试令大学生们更加抓狂。


留给大学生的时间已经不多了,到底怎么才能充分利用时间呢,首先你需要准备一块钟表。下面就请跟随小编的脚步,看看钟表是怎么完成计时的吧。


时间作为一个参数!


相信大家对时间的流逝都有切身感受,当你拿起手机再放下和时候,就已经过去了四个小时。但是时间的概念是怎么引入物理的呢?


伽利略在研究自由落体运动时引入了时间作为一个描述物体运动的参数,这样物体的运动快慢就可以定量地研究了。


尽管大家可能更熟悉伽利略站在比萨斜塔上往下扔球的实验,但是关于伽利略是不是真的做过这个实验还存在争议


比萨斜塔 | 图源Pixabay


但是伽利略对于自由落体运动的研究则毫无疑问在物理学发展历程中留下了浓墨重彩的一笔。


他利用斜面上物体下落得更慢的特点,通过研究斜面上物体下落的规律来外推物体竖直下落的运动规律。


意大利科学家伽利略·伽利雷 | 图源Wikipedia


最重要的是,他首先意识到时间可以作为一个参数引入公式中。一旦他将时间引入公式,立刻就发现,从静止开始自由下落的物体在任意时间内走过的距离,正比于时间的平方,也就是著名的匀加速直线运动位移公式

但在伽利略时代其实没有足够精准的测量时间的工具尽管小球在斜面上的下落比竖直方向的自由落体慢了许多,但还是太快了,当时测量时间的水钟、日晷完全不能测量这么短的时间


伽利略斜面实验示意图


那么如何真正在实验上引入时间这个参数呢?伽利略其实借助了歌声:出色的歌手可以按照特定的节奏唱歌,这个节奏可以实现 1/64 秒的计时精度。他将琴弦安装在斜面上,当小球下落碰撞到琴弦上时会发出声音,如果琴弦发出的声音恰好和唱歌的节拍符合,那么就可以根据节拍数确定小球运动的时间。



机械钟表的心脏——发条与钟摆


用人来计时毕竟存在局限性,人们仍然需要更加准确、可靠、低成本的计时工具,也就是时钟。


什么是时钟呢?


所谓时钟,就是一个做周期性运动的物体。一旦有了周期,人们就可以测量某个过程所经历的周期的数目,也就可以计时了。

钟表的指针是一个周期性的信号 | 图源 Pixabay


下面从最简单的周期运动简谐运动开始,这也就是机械钟表的工作原理。


一个小球和一个弹簧就构成了一个谐振子


上图是一个小球和弹簧组成的系统,限定小球的运动是一维的,我们假设平面是光滑的,那么小球只受到来自弹簧的力。根据胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,且方向与形变方向相反。比例系数就是劲度系数 𝑘 ,它定义了弹簧每单位形变产生的力的大小。劲度系数越大,弹簧越“硬”


当弹簧被拉伸或压缩后释放,质点开始做周期性的往复运动。这种运动称为简谐运动,其特点是加速度与位移成正比,且方向相反。周期由其小球的质量和弹簧的劲度系数决定,公式为: ,其中 𝑚 是质点的质量,𝑘 是弹簧的劲度系数。



所以我们知道,如果有一个弹簧系统,那么这个系统的振荡周期是确定的,不随外界环境改变而改变。只要我们选择合适的小球质量和弹簧劲度系数就可以调整出我们想要的周期。发条钟就利用了弹簧的这一特点。


发条钟利用发条来提供能量,发条本质上是一个弹簧,将压缩后的发条放入发条盒中并与传动机构相连,发条就可以带动指针运动。但是,弹簧的能量很快就可以释放出来,那么指针走时的准确性如何保证呢?这就要用到连接扭转弹簧的摆轮擒纵器相互配合了。


发条在伸展时的样子


扭转弹簧上的摆轮其实就相当于上文提到的谐振子,它通过周期性振荡驱动擒纵器不断地卡住、释放传动齿轮,只要选择合适的劲度系数和质量(转动惯量),就可以控制秒针按照每秒恰好走一小格的速率走时了。


机械手表的内部结构 | 图源 Wikipedia


当然,我们生活中还有一类钟表特别常见,那就是摆钟


摆钟 | 图源 Pixabay


顾名思义,摆钟利用单摆的周期性运动来计时。小角度摆动的单摆的运动近似是简谐振动周期为

其中L是摆长,即从悬挂点到摆锤的垂直距离,𝑔 是重力加速度。这个公式说明了摆钟的周期与其摆长和重力加速度的关系,而与摆锤的质量或振幅(仅限小角度)无关。


单摆的运动过程 | 图源 Wikipedia


石英钟表的革命


相信很多读者的家里还悬挂着这样的钟表。这种钟表不需要上发条,而是使用电池供电,这就是石英钟


用电池的钟表 | 图源 Pixabay


石英钟利用石英晶体的振荡模式提供一个稳定的周期信号。当我们敲击音叉时,音叉可以发出单一频率的声音,改变音叉的形状和材质可以改变音叉发出声音的频率。类似地,石英也可以加工成音叉的形状,并且使它恰好按照人们想要的频率振荡。


加工成音叉状的石英晶体 | 图源 Wikipedia


那么如何输出石英的振荡频率用于控制钟表的指针呢?这就要用到石英晶体的一种特殊效应:压电效应。具有压电效应的晶体在发生形变时会产生电场,相反,在外电场的作用下也可以发生形变。所以,只要将石英接入电路,石英的振荡就可以转化为电信号输出,作为驱动指针转动的指令了。


音叉状石英晶体的振荡模式 | 图源[2] 


为了利用石英的压电效应,也为了加工特定频率的石英音叉,人们必须按照石英晶体的特定方向切割晶体。石英单晶宏观上看存在规则的几何形状,微观上则是由Si原子和O原子有序排列形成的,对于不同的振动模式,需要选择不同的切割方式,对应的是不同的原子排列。


石英晶体的结构 | 图源[2] 


现在假设已经加工好了一个石英音叉,接下来就可以接入电路了。石英相当于一个谐振腔,或者是滤波器,滤掉除单个感兴趣的频率之外的其它频率。谐振腔连接一个放大电路,并将输出反馈到放大器的输入,抑制放大电路中除感兴趣频率外其它频率的电流成分。当电路通电时,单次突发散粒噪声(电子电路中始终存在)可以激发一个初始振荡,启动由石英构成的振荡系统。


上文提到了感兴趣的频率,那么这个频率是多少呢?



业界常选择32768赫兹,这个数字恰好是2¹⁵,这是一个人为选择的频率,它使后续的分频更加容易。在振荡电路后面需要连接一个分频器,石英输出的32768赫兹信号作为分频器的输入信号,这个分频器可以由一个15位的整数充当,从0开始,分频器每接收一个信号,这个整数就加一,每次整数归零则分频器输出一个信号,于是,32768赫兹的信号就变成了1赫兹,这正是秒针的频率!


更高精度的时钟:原子钟


原子钟是一种利用原子的能级跃迁来计时的高精度时钟。


图源 Pixabay


量子力学告诉我们,原子的能量状态是一个个分立的能,原子从一个能级跃迁到另一个能级时,会发射或吸收特定频率的电磁波,这个电磁波的频率是由发生跃迁的两个能级的能量差决定的,并且不依赖外部环境。我们将原子两个能级能量之差对应的频率称为共振频率


原子从一个能级跃迁到另一个能级时,会发射或吸收特定频率的电磁波


如果能产生频率恰好等于原子能级差的电磁波,那么这个电磁波就可以作为时钟的基准,而这个基准是由微观世界的物理规律决定的,因此它不仅稳定并且准确。由于其稳定性,国际单位制中的定义就是¹³³Cs原子基态超精细结构跃迁的电磁波9,192,631,770个周期的长度。


实际上,人们需要产生一个微波,并利用原子的能级跃迁来校准微波的频率。假设原子的两个能级分别是1和2,现在有许多这样的原子本身处在1态,当一个微波脉冲照射到这团原子上时,一部分原子从1跃迁到2,并且微波频率越接近共振频率,跃迁到2上的原子数目就越多,如下图所示。



图源[4]


为了提高频率测量的准确,科学家提出用两个脉冲先后照射这团原子,于是跃迁到2上的原子数目随着微波频率越接近共振频率发生振荡,但是在共振频率处的峰值变得更加尖锐了,如下图所示。人们有时将这种现象称为两束微波引发的跃迁后的原子发生了“干涉”。


图源[4]


利用这种技术的一种常见手段是原子喷泉钟。一束原子向上抛出后落下,在上升和下落过程中两次经过一个微波腔室,相当于先后接收两个脉冲,如下图所示。



喷泉钟示意图


目前,喷泉钟的技术已经可以达到测量一秒产生的误差仅10⁻¹⁴秒


图源 Pexels


我们已经从伽利略的斜面实验到原子钟的微观世界,钟表的演化反映的是人们对自然界的探索不断前进。想必各位读者已经掌握了上面几种钟表的工作原理了,那么就赶快放下手机,开始学习吧!



参考资料

[1]COOPERSMITH J. Energy, the subtle concept: The discovery of feynman’s blocks from leibniz to einstein[M]. Oxford University Press, 2015.

[2]https://ciechanow.ski/mechanical-watch/

[3]"Introduction of Tuning Fork Quartz Crystals" https://www.nkg.com.hk/wp-content/uploads/pdf/NKG-TIT_TuningForkCrystals.pdf

[4]COHEN-TANNOUDJI C, GUERY-ODELIN D. Advances in atomic physics: An overview[M]. World Scientific Publishing Company, 2011.



编辑:利有攸往


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