24年官方版! 面板向量自回归模型Panel VAR全面解读, 实例及code, 非常规范真的太好用了

计量经济圈 · 财经 · 1 周前

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接着“面板向量自回归PVAR是什么? 数据, 程序和解读一步到位”，终于Stata推出了官方版面板向量自回归模型XTVAR，里面的内容更为完备而且形式多样、灵活多变，当然里面的检验步骤也更为规范和受认可。

xtvar 是一种专门用于处理面板数据的向量自回归（VAR）模型工具。它与常规时间序列数据的VAR模型相似，xtvar 将每个因变量作为其自身滞后项、所有其他因变量的滞后项以及面板层面的固定效应的函数来建模。此外，该模型还允许加入其他类型的解释变量，包括前定变量（predetermined）、完全外生变量或内生变量。

以下是使用 xtvar 命令的一些示例：

拟合一个包含因变量 y1、y2 和 y3 的基本面板VAR模型：
```
xtvar y1 y2 y3
```
同上，但拟合模型时包含三个滞后项：
```
xtvar y1 y2 y3, lags(3)
```
同上，但限制作为工具变量使用的因变量滞后项数量为两个：
```
xtvar y1 y2 y3, lags(3) maxldep(2)
```

同上，但包含外生变量 x1 和 x2：

xtvar y1 y2 y3, lags(3) maxldep(2) exogenous(x1 x2)

同上，但使用一阶差分代替默认的前向正交偏差：
```
xtvar y1 y2 y3, lags(3) maxldep(2) exogenous(x1 x2) fd
```
同上，但使用一步广义矩估计（GMM）而不是默认的两步估计：
```
xtvar y1 y2 y3, lags(3) maxldep(2) exogenous(x1 x2) fd onestep
```

这些命令为用户提供了灵活的选项，以便根据具体的研究需求调整模型的复杂性和设定。

简要介绍及相关示例

面板数据的向量自回归（VAR）模型是一种强大的统计工具，它将每个因变量表达为其自身的滞后项、其他所有因变量的滞后项、面板层面的固定效应，以及可能包含的其他协变量的函数。这种模型巧妙地融合了动态面板数据估计技术和传统时间序列VAR模型的特点。为了深入理解xtvar命令实现的估计方法，建议读者先熟悉Arellano和Bond（1991）提出的动态面板估计方法，以及时间序列VAR模型的相关知识。

在接下来的内容中，将简要介绍面板数据VAR模型及其估计方法的理论基础。此外，提供了一份实用的指南，展示如何使用xtvar命令来拟合面板数据VAR模型，并讨论如何通过指定不同的选项来解决模型中常见的问题。还将指导如何检验模型是否满足正确的设定条件。文章还探讨了减少模型中矩条件数量的可选方法，并解释了在何种情况下应当采用这些选项。

此外，介绍了xtvar命令之后可用的一系列后估计工具（post-estimation），这些工具对于模型的诊断、检验和解释至关重要。许多命令与使用var命令拟合VAR模型后可用的命令相似。例如，讨论了如何通过irf命令获取冲击响应函数（IRFs），以观察内生变量受到冲击后对其自身或其他内生变量的影响；如何通过vargranger命令执行Granger因果检验；如何通过xtvarsoc命令进行模型选择；以及如何通过varwle命令检验滞后排除限制等（lag-exclusion restrictions）。

面板数据 VAR 模型的形式化

在本节中，将阐述面板数据向量自回归（VAR）模型的核心概念。这种模型巧妙地融合了动态面板数据分析和传统VAR模型的关键要素，从而提供了一种更为全面的分析框架。与单一因变量的动态面板数据模型相比，面板数据VAR模型的优势在于它能够同时处理多个因变量及其随时间演变的相互关系。与此同时，与仅分析时间序列数据的VAR模型相比，它还能够考虑到个体之间不随时间变化的异质性。这种结合不仅丰富了分析视角，也使我们能够更深入地探究变量间的动态相互作用。

面板数据VAR模型将每个变量表示为其自身的p个滞后项、其他K-1个变量的p个滞后项，以及可能的其他协变量的线性组合。使用xtvar命令适配的一般形式的p滞后面板数据VAR模型可以表示为：

其中：

y_{it} 是一个K×1的因变量向量；
A_1, A_2, ..., A_p 是K×K的参数矩阵；
x_{it} 是一个M_1×1的严格外生变量向量；
B 是一个K×M_1的参数矩阵；
w_{it} 是一个M_2×1的内生变量向量；
C 是一个K×M_2的参数矩阵；
v_{it} 是一个M_3×1的预设变量向量；
D 是一个K×M_3的参数矩阵；
u_i 是一个K×1的固定效应向量；
ε_{it} 是一个序列不相关的个体误差项向量；
i = 1, ..., N 表示第i个个体；
t = 1, ..., T 表示第t个时间段。

需要注意的是，上述模型中没有包括常数项，因为它无法与固定效应 u_i 同时被识别。

在此部分，将探讨严格外生变量 ( x{it} )、内生变量 ( w{it} ) 以及前定变量 ( v{it} ) 与误差项的关系。严格外生变量 ( x{it} ) 与误差项的过去、现在或未来的值均不相关。内生变量 ( w{it} ) 可能与误差项的现在和过去的值存在相关性。前定变量 ( v{it} ) 则处于这两者之间的一个特殊状态：它与当前周期的误差项不相关，但可能与过去的误差项相关。假设无论是内生变量还是前定变量，都与误差项的未来值无关。这三类变量直接影响到工具变量的选择和模型的复杂度。

为了简化讨论，假设模型中唯一的协变量是因变量的滞后项，从而得到如下简化模型：

在拟合此模型之前，需要消除固定效应 ( u_i )。xtvar 提供了两种方法来实现这一点：使用前向差分（FD）转换或一阶差分（FOD）转换。

应用FD转换后，模型变为：

使用波浪号表示转换后的变量，可以更简洁地表示为：

尽管采用了FD转换，但接下来的讨论同样适用于通过FOD转换生成的变量。需要注意的是，转换后的第一个周期是从 ( t = p + 2 ) 开始的。即便消除了固定效应，转换后的回归变量

仍然是内生的，因为它与转换后的误差项

相关。正如 Nerlove (1967) 和 Nickell (1981) 在单方程情境中所展示的，如果未能考虑这种内生性，可能会导致估计结果出现严重偏差，尤其是在时间序列 ( T ) 较短的情况下。

因此，必须寻找合适的工具变量

，这些变量需要与内生回归变量相关，但与误差项无关。通过矩条件

和广义矩估计（GMM）方法来估计参数。GMM 估计的渐近性质依赖于面板数量的增加，因此，数据中的面板数量不宜过少。

对于GMM的更多背景知识，可以参考 Hayashi (2000)、Cameron 和 Trivedi (2022) 以及 Wooldridge (2010) 的教材。Hall (2005) 的专著提供了更多详细信息，也可参见 [R] gmm。

与动态面板文献相似，可以使用因变量的滞后项作为内生变量的工具变量。例如，对于内生变量

，可以使用

作为工具变量。

在进行GMM估计时，随着时间序列长度 ( T ) 和变量个数 ( K ) 的增加，矩条件的总数会迅速增长。具体来说，在不考虑额外协变量的模型中，矩条件的数量可以表示为

。这种矩条件的多样性，以及由此产生的工具变量的多样性，为GMM估计带来了挑战，因为部分工具变量可能与回归结果的关联度不高，这一点在Han和Phillips (2006)、Stock和Wright (2000)、Roodman (2009a)的研究中有详细论述。

为了缓解由过多工具变量引发的问题，xtvar 提供了一些实用的工具。可以通过maxldep()选项来限制每个内生变量用作工具变量的滞后项数量。例如，设置maxldep(2)意味着对于每个内生变量，最多只有两个滞后项被用作工具变量。此外，collapse选项通过平均单个矩条件来减少矩条件的总数，并将GMM估计基于这些平均条件而非单独的每个条件来进行。后续的示例将展示如何应用maxldep()和collapse选项。

目前讨论的挑战主要是动态面板数据模型所固有的。除此之外，VAR模型的维度问题也不容忽视。这包括选择合适的滞后项数量、检验过程的平稳性、验证因变量间关系的合理性和预测能力，以及评估冲击对时间的影响。在接下来的示例中，将演示如何利用xtvar及其后估计（post-estimation）工具来处理这些任务。

使用 xtvar 拟合面板数据 VAR 模型

示例 1：第一个面板 VAR 模型

Blomquist 和 Dahlberg (1999) 研究了一个包含 265 个瑞典市政单位、观测期为 9 年的数据集。数据集记录了每个市政单位的支出、收入和中央政府的补助金。我们的目标是拟合一个面板数据 VAR 模型，以探究中央政府补助金如何随时间影响市政单位的支出和收入。

首先，加载数据集并描述其面板结构：

use https://www.stata-press.com/data/r18/swedishgov  (1979-1987 瑞典市政数据)
xtdescribe
数据已经通过 xtset 设置了面板标识符 idcode 和时间变量 year。xtdescribe 的输出显示有 9 年的数据，且数据集中没有缺失值。虽然 xtvar 支持有缺失值的数据集，但将在后面讨论这一点。

接下来，我们拟合一个包含支出、收入和补助金作为因变量的面板数据 VAR 模型：

xtvar expenditure revenues grants

输出的第一部分总结了估计样本的面板结构。右侧显示有 265 个面板和每个面板 9 个观测值。左侧显示使用了 FOD 转换以及默认的两步 GMM 估计法，并包含 252 个矩条件。系数表展示了估计的系数、标准误以及相关信息。我们的面板数据 VAR 模型包括三个因变量，因此表中显示了三个方程。默认情况下，每个因变量包含一阶滞后，因此在每个方程中，可以看到三个变量的第一阶滞后系数。

标准误标记为 WC robust，意味着它们基于 Windmeijer (2005) 提出的修正，因此对于面板内的任意相关性具有稳健性。推荐在使用两步 GMM 估计法时使用这些标准误。表格底部提供了两个有价值的信息：Hansen 的 J 检验和用于拟合模型的工具变量。Hansen 检验用于检验模型的矩条件是否正确。在本例中，检验结果没有拒绝我们的矩条件成立的原假设。

修改滞后项

虽然Hansen的J检验没有暗示模型存在问题，但有理由推测政府补助对支出和收入的影响可能不止一个周期。这表明，仅包含一阶滞后的模型可能未能准确捕捉动态关系。因此，在后续示例中，将探索包含更多滞后项的模型，以更准确地指定，并利用后估计工具来确定最优的滞后项数量，并检验它们在模型中的显著性。

xtvar expenditures revenues grants, lags(2) maxldep(2)

在这里，我们使用了因变量的二阶和三阶滞后项（L(2/3)）作为内生变量的工具变量。如果这些滞后项不可用，则退而使用二阶滞后作为工具变量。此时，矩条件的数量减少到108，与前例的252个相比，显著降低了矩条件的数量。然而，Hansen的J检验结果强烈提示我们的矩条件可能存在问题，因此在深入探究之前，需要谨慎对待这些结果。进一步尝试使用maxldep(1)或maxldep(3)参数拟合模型，仍然无法避免原假设被拒绝的情况。

这种情况可能表明，我们的滞后项选择尚不够周全。如果模型未包含充足的滞后项，误差项可能会呈现序列相关性，导致因变量的二阶及以上滞后不再适宜作为有效的工具变量。

为了解决这个问题，接下来尝试一个包含因变量四阶滞后的模型，并限制工具变量最多使用两阶滞后：

xtvar expenditures revenues grants, lags(4) maxldep(2)

从Hansen的J检验结果来看，我们未能拒绝模型中矩条件成立的原假设，这意味着模型的设定是合理的。此前，我们曾担忧滞后结构和工具变量的数量可能影响模型的有效性。然而，Hansen的J检验的结果提示我们，滞后结构可能是一个更值得关注的问题。

通过折叠工具矩阵减少矩条件

为了应对工具变量过多带来的问题，我们可以考虑折叠工具矩阵，这也是一种有效的解决策略。在接下来的示例中，将对此进行详细探讨。

示例 3：折叠工具矩阵

我们重新拟合了一个包含二阶滞后的市政财政模型。这一次，利用所有可用的滞后项作为工具变量，并通过指定collapse选项来实现工具矩阵的折叠。这种方法减少了矩条件的数量，因为GMM估计现在是基于跨时间的平均矩条件，而非单独的矩条件。

xtvar expenditures revenues grants, lags(2) collapse
通过折叠，矩条件的数量减少到63，显著低于之前的示例。我们可以看到矩条件被标记为“(collapsed)”，这表明xtvar已经应用了请求的折叠工具矩阵。

通过折叠，矩条件的数量减少到63，显著低于之前的示例。我们可以看到矩条件被标记为“(collapsed)”，这表明xtvar已经应用了请求的折叠工具矩阵。

尽管矩条件数量有所减少，但Hansen的J检验结果仍然提示我们的矩条件可能存在问题。正如前一个示例所讨论的，真正有效的解决方案是增加模型中包含的滞后项数量。

滞后阶数的选择

到目前为止，我们已经探讨了如何通过不同的选项调整模型，以及这些调整对参数数量、模型中的工具变量和Hansen的J检验的影响。为了更高效地选择最佳滞后阶数，可以使用xtvarsoc命令来辅助决策，而不是手动拟合多个模型并逐一比较结果。这种方法可以帮助我们快速找到既满足数据特征，又符合矩条件的最优滞后阶数。

示例 4：重新评估滞后阶数

在利用 xtvar 命令构建模型后，我们可以借助 xtvarsoc 命令来获取模型和矩条件选择标准（MMSC），这有助于我们确定模型中滞后项的理想长度。MMSC 是对传统的 Akaike 信息准则（AIC）、Schwarz 的贝叶斯信息准则（BIC）以及 Hannan 和 Quinn 信息准则（HQIC）的改进，专为面板数据VAR模型设计。

由于面板数据VAR模型采用GMM估计且不基于分布假设，因此无法直接计算似然函数和传统信息准则。为了解决这一问题，Andrews 和 Lu (2001) 提出了适用于动态面板数据模型的AIC、BIC 和 HQIC 版本，并将其命名为MMSC。MMSC 不仅可用于选择滞后长度，还可用于在特定滞后长度条件下选择工具集。

我们将依据 xtvarsoc 命令提供的三个Andrews 和 Lu 统计量，即 MMSC-AIC、MMSC-BIC 和 MMSC-HQIC，来指导我们的选择。这些统计量基于Hansen 的 J 检验统计量而非最大化的似然函数值，同时对样本大小和过度识别的情况进行惩罚。

我们使用 xtvarsoc 命令获取基于当前模型（包含二阶滞后，且最多使用两个滞后项作为工具变量）的 MMSC 统计量，并指示 xtvarsoc 考虑包含最多四个滞后项的模型。具体命令如下：

xtvar expenditures revenues grants, lags(2) maxldep(2)
xtvarsoc, maxlag(4)

xtvarsoc命令为包含一至四个滞后项的模型计算了MMSC值。面对这些结果，我们可能首先想要通过MMSC统计量来寻找最优模型。但在做出选择之前，务必要确保这些数值是可比的，并且与我们的分析目标紧密相关。为此，需要仔细检查样本大小、矩条件的数量，以及Hansen的J检验结果。

我们首先确认不同模型的样本大小是否一致。每行报告的样本量均为1060，由于我们的数据包含265个面板，这意味着每个面板有4个观测值。在输出的底部附近，注释指出xtvarsoc在计算时采用了缩减的样本，这是因为在xtvar模型中使用了2个滞后项，而xtvarsoc考虑的是最多包含4个滞后项的模型。为了确保MMSC比较的有效性，统计量必须基于相同的数据样本计算。xtvarsoc会先使用所请求的最高滞后数拟合模型，然后用这个模型的估计样本来拟合滞后数较少的模型。这通常能确保跨不同滞后模型的样本大小保持一致，尽管我们不能完全排除因缺失数据的特定模式导致不同模型滞后观测数量变化的可能性。如果xtvarsoc检测到估计之间的样本大小不一致，它会发出错误消息。

在确定最佳滞后项长度时，还需确保在不同模型中使用了相同的工具变量集。输出的最后一行显示，我们使用了因变量的第二和第三滞后项作为工具变量，这与我们最初拟合的模型一致。标为MC的列代表矩条件，表明这四个候选模型都采用了72个矩条件。我们原始模型使用了108个矩条件，而这里的模型使用了72个；这种差异可能是因为在考虑包含4个滞后项的模型时，样本量较小。在选择滞后项数量时，不同滞后项长度的模型必须有相同的矩条件数量。我们在其他部分展示了如何使用MMSC统计量来选择最佳工具集，而不是最佳滞后数量。比较时，可以改变滞后项数量或矩条件数量，但不能同时改变两者。如果xtvarsoc检测到比较无效，它会退出并发出错误消息。

标有Hansen的J的列展示了每个模型的Hansen J检验统计量，而标为df和p的列分别显示了相应的自由度和p值。自由度会随着模型的不同而变化，因为估计的参数数量发生了变化；这种变化不会使MMSC比较失效。在本示例中，我们拒绝了滞后为一、二和三的模型的矩条件有效性原假设。根据Hansen的J检验，我们只剩下一个模型，即具有四个滞后的模型。

在验证了不同模型中样本大小和矩条件数量的一致性，并检验了工具变量的有效性后，我们现在可以看看MMSC统计量了。与标准信息准则一样，数值较低的模型优于数值较高的模型。在这里，MMSC-AIC和MMSC-HQIC选择了四滞后的模型，这与Hansen的J检验结果一致，因为它是唯一一个矩条件有效的模型。尽管MMSC-BIC选择了滞后为一的模型，但我们可能会因为Hansen的J检验结果而不接受该模型。

Andrews和Lu (2001)通过蒙特卡洛分析，建议在假设正交条件有效的情况下，使用MMSC-BIC作为最可靠的通用准则。

示例 5：考虑内生协变量

假设我们特别关注政府补助与市政支出之间的关系，同时怀疑收入水平也可能是内生的。也就是说，补助和支出之间可能存在动态的相互影响，而收入则可能同步影响这两者。在这种情况下，除了直接拟合一个包含支出、收入和补助三变量的面板数据VAR模型外，我们也可以选择拟合一个包含支出和补助的两变量模型，并将收入作为内生协变量纳入分析。通过使用endogenous()选项，我们可以灵活地对这种模型进行拟合，并控制每个变量最多使用两次滞后作为工具变量。

xtvar expenditures grants, lags(2) maxldep(2) endogenous(revenues)

在将收入视为内生协变量后，模型结果显示，收入对支出有显著的正向影响，而对补助的影响则不显著。这表明在考虑内生性问题时，收入的主要作用可能在于直接影响支出。

示例 6：进行滞后排除检验

在拟合了面板数据VAR模型后，检验模型中各变量的滞后项是否有必要包含，是一个重要的步骤。varwle命令提供了一种基于Wald检验的方法，用以测试给定滞后期内所有内生变量的系数是否联合为零。这项检验可以分别对每个方程进行，也可以进行所有方程的联合检验，从而帮助我们确定模型中滞后项的适宜性。

我们重新拟合了一个包含支出、收入和补助的面板数据VAR模型，并在模型中包含了四个滞后项，这是基于之前分析中Hansen的J检验未拒绝矩条件有效性的考虑。

xtvar expenditures revenues grants, lags(4) maxldep(2)
varwle

接下来，通过varwle命令进行Wald滞后排除检验，以评估不同滞后项在模型中的必要性。

输出的首部分聚焦于支出方程的分析。在这部分的首行，展示了对三个因变量的首期滞后效应进行的Wald检验结果。具体来说，χ²统计量为6.10，且p值约为0.107，这意味着我们无法拒绝这三个系数联合为零的原假设。这一结果等同于手动输入以下命令进行检验：

test [expenditures]_b[L1.expenditures] ///
  [expenditures]_b[L1.revenues] ///
  [expenditures]_b[L1.grants]

然而，varwle命令已经自动完成了这些繁琐的步骤，并将检验结果以清晰、规整的表格形式呈现。首部分的其余行继续对模型中其他滞后期（2至4期）的系数集进行类似的检验。接下来的两个部分也对其余两个方程执行了相似的检验流程。特别有价值的是输出的最后一部分，它提供了对所有方程中特定滞后期的所有变量系数是否为零的检验。

回顾模型(1)，最后一部分的每一行都在检验假设 ( A_{\ell} = 0 ) 是否成立（对于 ( \ell = 1, 2, 3, 4 )）。如果你拟合了一个包含多个滞后期的模型，并且发现某个滞后期的系数矩阵支持原假设，即这些系数实际上不显著，那么可以考虑重新拟合该模型，并排除那个滞后期。值得注意的是，我们的检验结果显示，支出的前两个滞后期以及补助的前三个滞后期均未能拒绝原假设，这可能意味着这些变量的影响较为短暂。然而，对于所有三个变量，第四个滞后期的系数均未支持原假设，这可能表明存在更持久的影响。在对A系数矩阵的整体分析中，我们发现 ( \hat{A_1}, \hat{A_3}, 和 \hat{A_4} ) 的系数矩阵并不支持原假设，这强调了这些滞后期在模型中的重要性。

格兰杰因果检验

在VAR分析中，格兰杰因果检验是一项不可或缺的工具，它用于探究一个变量的滞后期是否能够提供对另一个变量预测的有用信息。具体而言，如果将变量x的滞后项纳入对变量y的预测模型中，能够使得预测误差的均方误差（MSE）相较于不包含这些滞后项时有所降低，则我们称变量x格兰杰导致变量y。这一概念由Hamilton（1994）在其著作的第11章中进行了详细阐述。显然，这一检验方法也可以扩展到判断多个变量是否共同对另一个变量构成格兰杰因果关系。

在面板数据VAR模型的背景下，我们能够通过Wald检验来评估模型中特定变量滞后项系数的联合显著性，从而执行格兰杰因果检验。以我们的模型为例，若要检验收入是否对支出构成格兰杰因果关系，我们需要检验支出方程中收入的各个滞后项系数是否共同为零。vargranger命令为执行此类检验提供了便利。

示例7：格兰杰因果关系

通过执行vargranger命令，我们获得了如下的输出结果：

vargranger

输出结果的首行关注支出方程。在“排除”列下，列出了收入变量。这意味着，该行输出旨在检验收入是否格兰杰导致支出。换句话说，它回答了一个问题：在支出方程中包含收入的滞后项，是否能够相较于不包含时，获得更低的预测MSE？结果显示，χ²统计量为5.10，自由度为4，相应的p值为0.277。由于p值较大，我们无法拒绝收入不导致支出的原假设。这表明，在构建支出的预测模型时，加入收入的滞后项并不会减少预测误差。

同样地，第二行输出也未提供证据表明补助对支出构成格兰杰因果关系。

第三行结果则与前两行形成鲜明对比。在标为“ALL”的列下，涵盖了支出方程中除支出自身的滞后项之外的所有变量。这一行展示了一个Wald检验，用以检验收入和补助的滞后项系数是否共同为零。也就是说，它检验了收入和补助是否共同对支出构成格兰杰因果关系。结果显示，我们拒绝了无格兰杰因果关系的原假设，得出结论：收入和补助共同导致支出。这一发现表明，尽管单独来看，收入或补助均不构成对支出的格兰杰因果关系，但当两者联合考虑时，它们确实对支出产生了共同影响。

最后三行输出展示了与补助方程相关的类似模式。

验证VAR的稳定性条件

示例8：稳定性检验

为了确保模型估计结果的有效性，必须先确认模型所描述的是一个平稳的动态过程。为此，我们使用以下命令检验VAR模型的稳定性：

varstable, graph

1考虑到我们的面板数据VAR模型涵盖了3个变量，并设定了4个滞后期，因此相应的伴随矩阵将产生3×4=12个特征值，其中部分特征值可能形成共轭对。通过观察图1，我们可以发现所有特征值都位于单位圆内，这表明模型满足了稳定性条件。此外，我们也可以选择不使用graph选项，直接以表格形式展示特征值及其模数。鉴于模型所代表的动态过程是稳定的，我们可以继续进行冲击响应函数（IRFs）的计算和分析。

冲击响应函数（IRFs）

冲击响应函数（IRFs）用于衡量某一内生变量受到冲击后，其自身或其他内生变量随时间变化的效应。在面板数据VAR模型拟合完成后，我们可以计算出简单的IRFs、累积IRFs、正交化IRFs以及累积正交化IRFs。

示例9：简单的IRFs

首先，基于当前包含四个滞后项的模型，我们创建并存储IRF结果，命名为four lags。这些结果被保存在名为example1的IRF集中，并生成了九期的IRF：

irf create four_lags, set(example1) step(9)

IRF结果现已准备就绪，我们可以绘制IRF图形：

irf graph irf, irf(four_lags)

第一行图表展示了支出冲击对支出、补助和收入的影响。第二行显示了补助冲击对每个变量的作用，最后一行则展示了收入冲击对各变量的影响。

简单的IRFs通常信息量有限，因为它们假设冲击仅发生在单一变量上。然而在大多数实际情况中，冲击往往会同时影响多个变量。为了解决这一问题，我们可以使用正交化IRFs，其中最常见的方法是对误差协方差矩阵进行Cholesky分解。

示例10：正交化IRFs

要生成正交化IRFs的表格或图形，我们只需在相应的表格或图形命令中将统计量从irf更改为oirf。例如，我们可以使用irf cgraph命令，将两个感兴趣的正交化IRFs图形合并展示。下面我们绘制了正交化补助冲击对收入和支出的影响：

irf cgraph (four_lags grants revenues oirf)

正交化IRF图形通常包含较宽的置信区间，并且穿过0。因此，根据这些图形，我们没有充分证据表明补助的随机冲击对收入或支出产生了显著影响。

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