g与π²极为接近，巧合还是必然？

来源 | 物含妙理（id：wuliboke）

撰文 | 薛德堡

有人发现，重力加速度和圆周率的平方非常接近，这是真的的吗？

我们先来验算一下。

在地球表面的某一固定点，重力是由万有引力和离心力共同作用的结果。在地球表面的不同点，重力加速度范围为9.764~9.834 ，其具体值取决于考察点的地质结构、海拔、纬度和经度等因素。

根据国际计量大会的规定，在没有特别说明的情况下，重力加速度取值为9.80665，而的取值为3.14159，其平方为

它相对差约

可见，二者的值的确非常接近。

那么，这是巧合还是必然呢？

这得从米和秒这两个单位的由来说起。

在长期的实践和观察中，人们意识到，以可重现的自然现象为基础建立长度和时间单位是非常可靠的选择。

时间方面，人们发现，地球上一个确定点，连续两次出现太阳高度完全相同的时间间隔是固定的（实际有微弱变化），此即太阳日（sd）。于是人们采用六十进制来划分一个太阳日，从而确定了了1秒为

1579年，瑞士人布尔吉制作了第一块有秒针的钟，但不是很准确。1656 年，荷兰科学家惠更斯（Christiaan Huygens，1629~1695）发明了第一台摆钟，能以秒为最小单位的精确计时的钟。

在长度方面，1588年，意大利物理学家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）发现钟摆摆动周期的规律性。

其规律为，钟摆的周期只取决于钟摆的长度，具体为

1645 年，意大利天文学家里乔利首次测定了”秒摆“（半周期为1秒的钟摆）的长度。1675 年，意大利人布拉蒂尼提出，基于秒摆建立长度的通用测量单位（metro cattolico），这是1米的最初来源，即

可见，若按此定义1米，则必然导致重力加速度在数量上刚好等于的平方，即，这显然不是巧合，而是必然的！

但现在，这种严格一致的必然显然没有了，如上所计算，的平方与存在0.64%的差异。

这是为什么呢？因为这种1米的定义在100多年后来被淘汰了。

法国天文学家里歇发现，由秒摆得出的长度在不同地方有所不同，例如他发现法属圭亚那和巴黎之间的长度差异达0.28%。

考虑到地球形状的稳定性（实际在微弱变化），1789年，法国科学院决定，新的长度单位应等于从北极到赤道距离的千万分之一，并决定以经过巴黎的一个叫先贤祠的地方的子午线为具体测量路径。

1791年至1798年间，由法国人德朗布尔和梅尚率领的一支探险队，精确测量了敦刻尔克钟楼与巴塞罗那蒙特惠奇城堡之间的距离。

法国人想据此以计算穿过先贤祠的子午线弧的长度，但这需要知道地球作为一个椭球的偏心率才可以，它严重依赖于赤道附近的子午线的测量数据。

而在此之前的1739年，法国赤道大地测量团已完成了对厄瓜多尔附近的一段子午线的测量。

实验物理学家完成了测量，现在轮到理论家大显身手了，著名数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749~1827）登场了。

他先结合了法国赤道大地测量团的数据和德朗布尔-梅尚的测量数据，推算出地球的子午线的偏心率为1/334；接着，他又利用敦刻尔克和巴塞罗那之间的子午线长度，推算出巴黎先贤阁子午线从北极到赤道的长度；最后，将此长度除以一千万，就得到1米对应的长度了，即

到此，1米和1秒分别都定义好了，它们的定义看起来是独立的，所以上面的（1）式显然不可能再成立了，即

因此，。

也就是说，按照逻辑，这里的应该是不等号，当然实际上也是如此。

但问题是，为什么这个不等号却非常像等号呢？因为按照本文开始的验算，左右相差不过0.64%！

这是因为，法国人在选择新的1米的标准时，明显还是受到了之前布拉蒂尼提出的”以半周期为1秒的单摆的摆长为1米“的影响。

换句话说，法国人并不想彻底与过去切割，毕竟那个1米的标准曾经流行了100多年的时间！这样做的好处是，之前建立的数量关系在一定范围内依然有效，而不至于要全部推倒重来。

因此，法国人的想法是，尽量与之靠近，但必须采用一个完全独立的定义来重新定义。

结果是，法国人找到了新的定义方式，它就是巴黎先贤阁子午线从北极到赤道的1千万分之一。

据此单位标准，重力加速度 的数值不再恰好是，而是接近现在的标准值9.80665，这样一来，只能是非常接近了！

由此可见，重力加速度非常接近圆周率的平方这件事，并不是巧合的，而是必然的，是偶然中隐含的必然。

这个必然是人类的习惯造成的——人们总是想让新的标准尽可能与旧的标准接近或兼容，而不是完全不同。

试想，若巴黎先贤阁子午线从北极到赤道的距离，与半周期为1秒的单摆的摆长的一千万倍相差很远，法国人可能会选择另一个倍数来定义米，甚至可能不选择先贤阁子午线，而选择其他的某个距离。

但是，幸运的是，选择先贤阁子午线时，1千万这个天选之数也恰好被选择了，这才算是一个美妙的偶然巧合。

现在，时间和长度的单位都已经被重新定义了。

1秒被定义为铯-133原子基态两个超精细能级之间跃迁对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。而1米被定义为1/299792458 s内光在真空中行进的路径长度⁠。

与法国人的想法一样，现代的新定义，也都迁就了之前的定义。要不然，光速不会是299792458m/s这样的一个数，而按这个光速数值，1米与之前法国人定义的1米能最大限度地保持一致。

正如薛定谔所指出的，物理学不仅是一门不断创新的自然科学，既然它是人类发现并建立的，它必定也是一门由人物和历史记忆构成的人文科学。

正因为如此，物理量单位虽然反复被重新定义，但却尽力继承了之前历史中的数量关系。正是这种继承关系，导致了一种物理学中广泛的历史关联的必然性。

圆周率的平方与重力加速度很接近，正是这种必然性的体现。