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尖细的针头缓缓扎入皮肤下的静脉血管，随着注射器的推动，冰凉的药水被推进发青的静脉血管中……生病打针，相信这是许多人小时候的童年噩梦߹ᯅ߹

静脉血管与心脏相连，它在人体中起着重要作用，药物注射、抽血检查等都需要通过静脉经过全身的血液循环，最后被人体吸收。

一看就知道超适合打针的手

这一切自然到让人习以为常。直到某一天，小编看到一个问题：静脉血管为什么感受不到心脏的跳动呢？是呀，静脉血管也和心脏相连，既然动脉能够感受到脉搏，可是我们触摸手上的静脉血管却感受不到跳动。

我们都知道体循环的路径：左心室 → 主动脉 → 全身动脉 → 毛细血管网（组织） → 静脉 → 上下腔静脉 → 右心房。就拿手腕上的血管来说，心脏的跳动传播经过主动脉，传播到腕动脉，再经过毛细血管网传播到腕静脉。可见，心脏的跳动传播经过了不同的血管，包括动脉、毛细血管网和静脉。

那么，心跳的传播在不同的血管之间到底是如何进行的呢？这一切还得从波在介质中的传播聊起~

波在介质中如何传播？

波在经典物理学中是一个非常常见的概念，包含机械波和电磁波，这里我们主要聊的是机械波。

但是，波听起来好像是一个无形的东西发生的振动。

例如，在看球时，你挥手，你的邻座也跟着一起挥手，接下来下一个领座也跟着挥手，通过传播，这个挥手的动作就被传到了很远的地方，形成了人浪游戏。这也是一种波的现象，它传播的是挥手的动作。

在将挥手动作传给远处的人时，你并没有站起来走过去，但你的动作被远处的人重复着，由于动作的传播需要时间，越远处的人越晚开始挥手。

实际上，如果挥手一直持续——形成周期运动，那么这个人浪就是真正的波动。它的特点是：不同的位置都在周期运动，虽然节奏一致，但步调不同，越远处越滞后。

另一个典型的机械波就是声波。由于振源的位移的周期变化，带动邻近的空气分子振动，被带动的空气分子又带动它临近的分子振动，就这样，振动由近及远的传播，就形成了声波。

而机械波又分为横波和纵波，横波又称剪切波，它的质点振动的方向与波的传播方向垂直，并且只能在固体中传播。而纵波又称压缩波，质点振动方向与波传播方向平行，它可以在所有介质中传播。

根据连续介质动力学，我们可以找出波速公式：

其中，K为材料的体积压缩模量，即压缩相对单位体积时，材料的压强变化，它可以反映出材料的特性。

对于钢铁而言，这个量很大，因为即使加了很大的压强，材料的体积变化仍然可以忽略不计。对于海绵而言，这个量很小，用很小的力就可以将海绵挤成一小块儿。

你摸到的脉搏跳动到底是来源于血液还是血管呢？

一直以来，聊到心脏的跳动和血液循环，我们的脑海里可能会出现这样一副图像。心脏充当血液泵，心血管循环系统就像一个液压回路：随着泵的节律性运动（收缩—舒张—收缩—舒张…）推动液体（血液）进入管道（主动脉），并一次又一次分叉，以便能够到达最远端（毛细血管）中。

心脏的跳动

但是这样以来就出现了一个自相矛盾的地方：心脏的跳动是一下一下的，具有周期性，但是血液的流动却是稳定连续。

可是，这种液压回路的模型忽略了一个问题：血管并不能当作一个刚性管来处理，血管是有弹性的。心脏跳动的时候，血管会跟着联动^[1]。

那也就是说，心脏的跳动带动着血管也在不断进行膨胀和收缩，这就造成了血管膨胀-收缩的横波，同时，也造成了沿着血液方向传播的纵波。

这样看来，心脏并不是充当血液泵那样简单，而是更像一个脉搏波发生器，而我们能够摸到的腕动脉脉搏既来自血管的膨胀和收缩，而且血液的压力波也起到了一部分的作用。

这其实就是血液-血管耦合系统！

这其实就是脉搏波理论中的血液-血管耦合系统^[2-3] ，接下来我们简单地对这个系统进行定量分析，看看脉搏波在毛细血管网和静脉中又是如何传播的？

根据我们之前对波传播的了解，一般通过计算波速来研究波的传播。而波速和模量直接相关，所以，我们先要找到血液-血管耦合系统中的体积压缩模量。

面对这样一个复杂的耦合系统，我们虽然现在要考虑到血管的体积变化和血液的体积变化，但是不难发现，血管和血液在径向上相互接触，而压力变化主要在径向上，可以认为血液和血管像弹簧一样串联在一起：

串联模型

我们分别以s，v，b代表系统、血管和血液三部分，根据胡克定律，三个部分的体积压缩模量的关系为：

现在的问题就转化为，只要找出血液和血管的体积压缩模量，就可以求出系统的体积压缩模量，进而求出波速。

对于血管，我们可以将其简化成一个体积弹性模量E的弹性薄壁管，在内压力P作用下，弹性管产生径向的相应，根据胡克定律，应力σ_θ=应变ε_θ*体弹模量E。

薄壁圆管示意图

根据几何关系：

再根据你小学二年级就学过的微分知识简单变形一下：

再把管壁的变形量转化为血管相对体积变化的微分：

最后就可以得到血管的体积压缩模量公式：

而成分复杂的血液的体积压缩模量一般不容易进行推导，往往需要通过实验测试。

进一步，我们就得到了血管-血液耦合系统的体积压缩模量，并定义一个系数：

通过波速公式：

不难发现，系数α是系统波速和血液波速之比，反映了脉搏纵波和脉搏横波的耦合效应，而α的大小取决于两个参数：血液与血管的模量比K_b/E和血管径厚比D/h₀。

现在考虑这两个参数的影响，首先是血管径厚比D/h₀，流经腕动脉的血液还会通过毛细血管网，这时血管直径急剧变小，管壁也会变薄，在给定K_b/E=1000的情况下，可以通过计算得出，在脉搏波传播过毛细血管网时，随着口径变细，而D/h₀变大，导致波阻抗变小，此时，脉搏波的压力减小。

其次是血液与血管的模量比K_b/E，根据统计数据，可以假设血管尺寸D/h₀，并且通过文献，可以得到人体血液密度和血液压缩模量的值。

对于不同的血管材料，耦合系数不同，波速也存在明显差异：

（1）假设某材料的体弹模量E→∞，那么体积压缩模量K_v→∞，相当于一个刚性管中流动着可压缩血液，此时系统波速完全取决于血液波速，高达1540 m/s；

（2）而如果血管是由PMMA有机玻璃制成的，这种材料的K_b/E=1.25，那么可以求出系统波速降低为419 m/s，而且血管涨缩对系统波速的影响高达70%；

（3）对于实际中人体的动脉血管，根据文献，动脉血管的K_b/E=10³，这时，系统的波速在1~10 m/s，而且系统波速几乎等于血管涨缩产生的横波波速。而我们都知道静脉血管的管壁更薄，而且缺乏平滑肌，弹性更差，也更加柔软，它的血液与血管的模量比是动脉血管的5~10倍，也就是说静脉血管中的系统波速可能不足2 m/s。

不过，我们用手指触摸感受到的脉搏一般是取决于血压，如果低于10 mmHg，那么用手指几乎感受不到了。

所以，知道了静脉的波速范围，还需要将它换算成静脉血压，通过Hughes公式：